Conociendo Buenos Aires, el docente inquieto: Aplicación de los grafos a la vida real

Conociendo Buenos Aires, el docente inquieto: Aplicación de los grafos a la vida real

Nivel educativo:

5° año Bachiller con orientación Fisicoquímica- Matemático/Computación

Asignaturas que involucra:

Matemática, Geografía, Historia, Arte, TIC.

Autores:

Blaustein Silvia, Bravo Virginia, Folgmann Karen

Objetivos

  • Introducir a los estudiantes en la teoría de grafos.
  • Modelizar problemas de optimización que surgen en la vida cotidiana, advirtiendo la relación de los modelos con esta teoría.
  • Trabajar de manera colaborativa en la elaboración de estrategias que permitan obtener posibles soluciones de un problema.

 Recursos

  • cartón
  • chinchetas
  • hilo
  • reglas
  • mapa
  • Proyector
  • Presentación ppt.
  • Notebook
  • Celulares
  • Conectividad

Inicio

Para comenzar se reproducirá un video sobre Teoría de Grafos, disponible en https://www.youtube.com/watch?v=lp-1rvtRYQg. (Se acortó el video hasta el minuto 00:01:14)

Se realizará una indagación de los conocimientos previos de los alumnos sobre grafos. Además, se dispondrá de una presentación PPT.

Desarrollo

Se dividirá al grupo clase en equipos según criterio del docente. A cada uno de ellos se le entregará la consigna, que consiste en encontrar la trayectoria más eficiente para recorrer nueve puntos en un mapa, con el mismo sitio de partida y de llegada. Para hacerlo, se le entregará a cada grupo un mapa de una parte de la Ciudad de Buenos Aires en el que están marcados los puntos de interés. Además, se los proveerá de chinchetas, hilos, marcadores y reglas para que puedan primero discutir las distintas trayectorias y luego decidir la que les parezca más eficiente. La longitud de la ruta elegida estará dada por el largo total del hilo utilizado. El docente recorre los distintos grupos indagando sobre que estrategias utilizan para resolver el problema.

Transcurridos diez minutos, se compararán las trayectorias diseñadas por los diferentes grupos. El equipo ganador será aquel que haya encontrado el recorrido más corto, es decir, que tenga el hilo de menor longitud.

 Consigna:

Conociendo Buenos Aires, El docente inquieto.

María es profesora de física en San Juan y viaja a la Ciudad Autónoma de Buenos Aires a realizar un taller de capacitación STEAM de lunes a viernes. Dispone del día sábado para visitar distintos puntos de interés de la ciudad, pero quiere hacerlo de manera de viajar lo menos posible. En el hotel le dieron un mapa interactivo donde marcó los lugares a visitar y en el que figuraban códigos QR que brindaban información sobre algunos de ellos. Se propuso visitar: Centro Cultural Kirchner, Café Tortoni, Librería Ateneo Splendid, Hotel Howard Johnson, Parque Centenario, Parque Chacabuco, Asociación Rural Argentina, Planetario Galileo Galilei, Shopping Abasto y desea pasar por cada uno de ellos una sola vez. ¿En qué orden debería realizar el recorrido partiendo desde el hotel donde se hospeda, pasando por todos los puntos de interés solo una vez para luego regresar al hotel de modo tal de recorrer la menor cantidad de kilómetros posible?

Instrucciones:

En el mapa colocá chinchetas en las posiciones de los puntos de interés y con hilo uní las chinchetas en un circuito, es decir, iniciando y terminando en la correspondiente al hotel. La distancia total del recorrido será la medición del hilo desde el inicio hasta el final del recorrido.

Final

Se comentarán algoritmos que permiten resolver este problema.

Luego se mencionarán brevemente, algunos problemas de la vida cotidiana relacionados con la teoría de grafos.

  • Navegadores GPS
  • Del viajante de comercio: encontrar la ruta más corta que pasa por un conjunto de ciudades y regresa a la ciudad de origen.
  • En la naturaleza hay animales que tienen que resolver este problema (como las abejas cuando visitan flores para recoger néctar)
  • Análisis de páginas web y el análisis de redes sociales

http://informatica.blogs.uoc.edu/2012/11/12/la-belleza-de-las-redes-herramientas-de-visualizacion-de-grafos/

Fuentes consultadas:

Claudí Alsina. 2011. Mapas del metro y redes neuronales. Ed. Editec

Grafos, concepto. Disponible en:  https://www.youtube.com/watch?v=lp-1rvtRYQg. 18/02/20

La belleza de las redes: herramientas de visualización de grafos. Disponible en:

http://informatica.blogs.uoc.edu/2012/11/12/la-belleza-de-las-redes-herramientas-de-visualizacion-de-grafos/ 19/02/20

Aplicación de los grafos. Disponible en:  https://sites.google.com/site/aplicaciongrafos/. 20/02/20.

Programa para encontrar el circuito óptimo para resolver problemas TSP (Problema del viajante) Disponible en: https://www.gams.com/ 20/02/20.

Anexo

Mapa Bs. As.

 

 Fractales: Matemática en el arte, la naturaleza y la literatura

 Fractales: Matemática en el arte, la naturaleza y la literatura

Autores:

Sandra Bonetti, Susana Gómez y Natalia Prokopchuk.

Nivel Educativo:

Medio – 4to año

Áreas de conocimiento involucradas:

Matemática, Arte, Lengua, Lenguas extranjeras.

Objetivo:

Reconocer la propiedad de autosimilitud de un fractal en diferentes áreas del conocimiento.

Materiales:

Hojas A4, blancas y de colores;  lápices, marcadores, brócoli, tijera, pegamento, Música: Johann S. Bach: “Concierto Metálico de Fractales”.

Introducción:

  • Bienvenida y presentación de las talleristas.

Inicio del relato*

Había una vez una niña que se  llamaba Carmiña.

La niña Carmiña amaba dibujar, pero no dibujaba cualquier cosa.

La niña Carmiña amaba dibujar música.

Tiempo estimado: 2 minutos

Momento de Inicio:

  • Percepción del módulo o patrón de un fractal a través de los sentidos.
  1. Se entrega una hoja de papel y un lápiz a cada estudiante y se da la siguiente consigna:

Cerrando los ojos,  dibujar la melodía propuesta.**

Tiempo estimado:

2 minutos.

Terminada la música, abrir los ojos y observar el dibujo hecho.

Continúa el relato*

Había una vez una niña que se  llamaba Carmiña.

La niña Carmiña amaba dibujar, pero no dibujaba cualquier cosa.

La niña Carmiña amaba dibujar música.

Hagamos como la niña Carmiña.

La niña Carmiña también cantaba,

pero no cantaba cualquier cosa.

¿Cantamos como la niña Carmiña?

  1. Se solicita que se pongan de pie y canten la canción infantil “Sal de ahí chivita chivita”. A la misma se agrega una dificultad, reemplazando los sustantivos que se van incorporando a la canción en lengua extranjera: inglés. (Puede ser cualquier lengua extranjera).

Tiempo estimado:

2 minutos.

Continúa el relato**

Había una vez una niña que se  llamaba Carmiña.

La niña Carmiña amaba dibujar, pero no dibujaba cualquier cosa.

La niña Carmiña amaba dibujar música.

Hagamos como la niña Carmiña.

La niña Carmiña también cantaba,

pero no cantaba cualquier cosa.

Cantemos como la niña Carmiña.

La niña Carmiña amaba investigar, pero no investigaba de cualquier modo.

Hagamos como la niña Carmiña.

Desarrollo:

Primer momento:

  • Resolución del desafío en grupos de no más de tres personas.
  1. Cada grupo recibirá una caja con una pregunta como desafío y una planta de brócoli, lo sacarán y lo examinarán de la manera exhaustiva, para ello podrán usar instrumentos para cortar, seccionar, etc.

Desafío:

Reconocer la semejanza entre el  dibujo de la música, la canción y el contenido de la caja.

¿Qué semejanza hay entre el dibujo, la canción y el contenido de la caja?

Tiempo estimado:

Discusión grupal (3 min)

Puesta en común (2 min)

Segundo momento:

  • Explicación de concepto y propiedad de autosimilitud de un fractal.

Fractales en la lengua, en el arte y en la matemática.

Tiempo estimado:

2 minutos

Alternativa: Puesta en común de lo elaborado, si la idea de repetición de un patrón surgió entre los comentarios de los estudiantes, escribir las palabras claves que salieron en el pizarrón e identificar la propiedad de Autosimilitud de los fractales

Tiempo estimado:

1 minuto

Tercer momento:

  • Producción de fractales teniendo en cuenta la propiedad de autosimilitud.

Se entregarán sobres con la versión de la canción de la Chivita cortada en tiras de versos para que cada grupo pueda armar su propio fractal.

Tiempo estimado:

5 minutos.

Momento de cierre:

Puesta en común de las producciones.

Tiempo estimado:

2 minutos.

Alternativa:

rescatando la propiedad de Autosimilitud se propone repetir la experiencia:

Dibujar el patrón del brócoli

Encontrar el patrón en la canción de la chivita y resaltarlo (previamente se le entregará una copia escrita de la canción)

Volver a escuchar la música de Bach y aplicando el conocimiento de Autosimilitud tratar de encontrar el patrón

Finalmente se entregará la partitura de la “Concierto Metálico de Fractales” y se buscará allí también el patrón

Tiempo estimado:

6 minutos.

Momento de cierre:

Puesta en común de las producciones.

Tiempo estimado:

2 minutos.

Bibliografía

** (Johann S. Bach: “Concierto Metálico de Fractales”).

* La niña Carmiña

Había una vez una niña que se  llamaba Carmiña.

La niña Carmiña amaba dibujar, pero no dibujaba cualquier cosa.

La niña Carmiña amaba dibujar música.

Hagamos como la niña Carmiña.

La niña Carmiña también cantaba,

pero no cantaba cualquier cosa.

Cantemos como la niña Carmiña.

La niña Carmiña amaba investigar, pero no investigaba de cualquier modo.

Hagamos como la niña Carmiña.

El arte de ser científico

El arte de ser científico

Autores: Balcarce Mariela, Gil Fraga M. Silvina, Noseda Carlo

Nivel educativo:

3er y 4to año, nivel medio

Áreas de conocimiento:

Física, Matemática, Artes Visuales.

Contenidos:

  • Reflexión de la luz.
  • Composición abstracta y relaciones de espacio.
  • Figuras geométricas, rotación, traslación.
  • Observación, trabajo colaborativo.

 Objetivos:

Se espera que los alumnos/docentes:

  • Comprendan cómo se refleja la luz en espejos planos y curvos a través de una obra pictórica abstracta que contiene figuras geométricas.
  • Desarrollen y apliquen habilidades y competencias como: observación, apreciación, clasificación, trabajo en equipo y pensamiento abstracto.

Materiales:

  • Dos espejos de acrílico de 60 cm x 40 cm (o cualquier superficie espejada que pueda curvarse)
  • 2 m de cordón
  • Una imagen de una pintura abstracta de Piet Mondrian .
  • Colección de cinco tarjetas con imágenes similares a la pintura dada con figuras geométricas (una de ellas es la figura original)
  • Apuntes teóricos
  • Celular
  • Hoja blanca
  • Lapicera

 Armado del dispositivo

    

Tarjetas propuestas:

Tiempo:

Tiempo total: 20 minutos

– Inicio: 3 minutos

– Desarrollo: 12 minutos

– Final: 5 minutos

Actividad 1:

El día anterior a la presentación de la propuesta se les enviará por whatsapp a los alumnos apuntes teóricos introductorios al tema.

Proponemos comenzar la clase con una breve introducción:

Docente:“La ciencia, como vimos ayer con los tubos y las sogas, consiste en proponer modelos que expliquen el comportamiento de la naturaleza.

La ciencia es una representación del mundo creada por la humanidad para tratar de entenderla.

En esta actividad vamos a proponer entender la labor científica desde una mirada artística.

El arte también es una forma más, de interpretar el mundo y de cuestionarlo.

Lo que ustedes están viendo (en proyección en la pantalla con cañón) son obras del artista plástico Piet Mondrian, holandés. Estas obras son aproximadamente de los años 1920 a 1930. Como verán, son obras abstractas, geométricas, donde se usan, cuadrados, rectángulos y líneas, colores primarios y el blanco y el negro (porque para la ciencia el blanco y el negro no son colores, el blanco es la luz, negro ausencia de luz).

Si prestan atención, aquí también (señalando elemento espejo) pueden ver una imagen de una obra.

¿Ustedes creen que es una obra de Mondrian? ¿Cómo creen que se genera la imagen en este espacio? ¿Es una lámina impresa?

Respuesta esperada: es una imagen generada por el reflejo de los espejos.

¿Alguien puede explicar en líneas generales que puede estar sucediendo para que exista esta imagen en este espacio?

Respuesta esperada: hay una imagen en una computadora que se refleja en el espejo derecho y se refleja en el espejo izquierdo.

Ayer les enviamos los conceptos básicos de la reflexión de la luz en los espejos planos y cóncavos. En base a lo que saben, leyeron y a su experiencia o percepción, les pedimos que identifiquen entre las tarjetas que les está entregando mi compañera si alguna de ellas puede ser la obra de arte que origina la imagen que estamos observando.

Se reparten las tarjetas y se les da a los docentes/alumnos 5 minutos para reflexionar tomar decisiones.-

Cierre:

¿Alguien se anima a compartir que tarjeta eligió y cual es la explicación teórica que sustenta su elección?

Se debate

En este sentido les proponemos reflexionen con la siguiente analogía:

La ciencia propone modelos, explicaciones, a partir de lo que perciben nuestros sentidos con un marco teórico que lo sustenta. Pero también el arte, por su lado, provoca nuevas percepciones.

  Actividad 2 / Cierre  (Bonus Track – si alcanza el tiempo)

Utilizando la pantalla del celular como espejo, les proponemos ubicarla en forma perpendicular a una hoja de tal modo que, escriban su nombre en imprenta sobre la hoja, de tal modo que pueda leerlo correctamente sobre la pantalla espejada.

Para pensar…. Si tuviera que explicarle cómo hacer esto a otra persona, como escribiría el instructivo. ¿Porqué sucede esto?

 Esta propuesta con otras áreas:

Prácticas del Lenguaje: Se puede presentar el poema de Jorge Luis Borges “ Los Espejos”

Matemática: trabajar figuras geométricas, propiedades de los cuadrados y rectángulos. Definición de segmento y línea.

Artes visuales: La introducción del elemento espejo a través de la historia del arte: significados, contextos, apreciación de obras de Escher y Leandro Erlich.

Informática: Descargando aplicaciones de espejos en el celular – computadora o tablets, como mirror lab para utilizar con los alumnos de forma experimental con su propio cuerpo y demás objetos.

Jugando con un Pitágoras inclusivo

Jugando con un Pitágoras inclusivo

Autores: Esteban Lombera, Marta Díaz y Rocío Bonadé

Nivel educativo: estudiantes de 11 a 13 años

Áreas del conocimiento: álgebra, matemática, geometría, historia, formación ética y ciudadana, comunicación social y salud.

Objetivos:

  • Ejercitar la reversibilidad de pensamiento aplicando el Teorema de Pitágoras.
  • Fomentar el trabajo colaborativo e inclusivo, potenciando las capacidades individuales.
  • Ejercitar el pensamiento crítico para resolver un problema matemático.

 Materiales: 1 sobre por grupo que contiene 3 juegos de 3 cuadrados cada uno (cada cuadrado será de un material de distinta textura) que tendrán plasmado el área total del cuadrado y/o la longitud de cada segmento que lo compone.

Desarrollo secuencial de la actividad:

 Inicio

Los facilitadores comenzarán con una breve reseña histórica de la vida de Pitágoras resaltando y enfatizando que los primeros escritos detallados del matemático son muy difusos ya que datan de entre 150 y 250 años después de su muerte. Asimismo, muchos mitos y leyendas se forjaron en torno a su persona, motivados probablemente por el mismo Pitágoras, pero también debido a la naturaleza de la doctrina pitagórica y sus seguidores: una confraternidad hermética, regida por símbolos místicos y costumbres esotéricas. Esta última frase “costumbres esotéricas” es poco común para el nivel de los estudiantes, por lo tanto, el facilitador ayudará a los mismos a develar el concepto.

He aquí, el puntapié para hablar de inclusión.

A continuación, se hará un breve repaso de la reversibilidad del Teorema de Pitágoras. (*sugerimos usar esta actividad como repaso de la aplicación del Teorema, no como introducción al Teorema)

Desarrollo

El facilitador mostrará la siguiente frase de Pitágoras al grupo: “Educar no es dar carrera para vivir, sino templar el alma para las dificultades de la vida” y la relacionará con lo hablado sobre Pitágoras.

A continuación, explicará la siguiente actividad:

Esta actividad se realiza en forma grupal con grupos de 3 personas.

El objetivo de la actividad consiste en armar la mayor cantidad de triángulos rectángulos en 10 min. Para ello, cada grupo recibirá un sobre con una cierta cantidad de cuadrados y deberán aplicar lo aprendido al comienzo de la clase para resolverlo.

Cada persona tendrá un rol durante los 10 minutos que dure la actividad:

Participante A: podrá manipular el material, podrá escuchar y hablar pero no podrá ver (se vendará los ojos).

Participante B: podrá ver y hablar, pero no podrá manipular los cuadrados de ninguna manera.

Participante C: podrá ver, pero no podrá hablar ni manipular los cuadrados de ninguna manera.

Una vez asignados los roles, el facilitador da comienzo al temporizador y se pone en marcha la actividad.

Cierre

Una vez transcurridos los 10 minutos otorgados para la actividad, los participantes podrán salirse de los roles asignados para la puesta en común. Cada grupo compartirá lo vivido durante la actividad reflexionando sobre el trabajo en equipo y las limitaciones y posibilidades de los roles otorgados. Luego, se compartirán los resultados del armado de cada triángulo.

Si el tiempo lo permite, el facilitador puede proponer revisar lo visto con la aplicación Kahoot a través de preguntas y respuestas.

*Nota solo para el facilitador al respecto de la actividad:

  • Cada sobre contendrá un total de 9 cuadrados, los cuales tendrán plasmada sobre la cara anterior el área total y/o la longitud de cada segmento que lo compone.
  • A su vez, la cara posterior cada uno de los cuadrados de cada juego deberá ser de una textura diferente para potenciar la participación de la Persona A (no vidente).
  • Los participantes deberán aplicar una estrategia para identificar la relación pitagórica y así formar 3 triángulos rectángulos diferentes si logran juntar los cuadrados correctos aplicando la reversibilidad de pensamiento en el Teorema de Pitágoras.
  • Una manera de complejizar esta actividad es incluir piezas distractoras que no estarán asociadas a ningún triángulo.
  • Modelo de triángulo armado:

 

 

 

 

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